U orientado por dados FDM

Jul 08, 2023

Scientific Reports volume 13, Número do artigo: 9116 (2023) Cite este artigo

Detalhes das métricas

A solução eficiente de equações diferenciais parciais (PDEs) de leis físicas é de interesse para diversas aplicações em ciência da computação e análise de imagens. No entanto, as técnicas convencionais de discretização de domínio para resolução numérica de EDPs, como os métodos de Diferença Finita (FDM), Elementos Finitos (FEM), são inadequadas para aplicações em tempo real e também são bastante trabalhosas na adaptação a novas aplicações, especialmente para não especialistas em matemática numérica e modelagem computacional. Mais recentemente, abordagens alternativas para resolver PDEs usando as chamadas redes neurais fisicamente informadas (PINNs) receberam atenção crescente por causa de sua aplicação direta a novos dados e desempenho potencialmente mais eficiente. Neste trabalho, apresentamos uma nova abordagem baseada em dados para resolver 2D Laplace PDE com condições de contorno arbitrárias usando modelos de aprendizado profundo treinados em um grande conjunto de soluções FDM de referência. Nossos resultados experimentais mostram que os problemas de Laplace 2D direto e inverso podem ser resolvidos eficientemente usando a abordagem PINN proposta com desempenho quase em tempo real e precisão média de 94% para diferentes tipos de problemas de valor de contorno em comparação com o FDM. Em resumo, nosso solucionador PINN PDE baseado em aprendizado profundo fornece uma ferramenta eficiente com várias aplicações em análise de imagem e simulação computacional de problemas de valor de limite físico baseados em imagem.

Avanços rápidos em imagens biomédicas levam à geração de quantidades cada vez maiores de dados de imagem. Em muitas aplicações, a análise de imagem é principalmente restrita à derivação de descritores quantitativos relativamente simples de estruturas alvo, como cor, volume, área e forma. No entanto, a série de imagens também pode fornecer informações mais profundas sobre as propriedades físicas subjacentes e o comportamento que estão por trás das mudanças dinâmicas das estruturas biológicas monitoradas opticamente1,2,3.

Em geral, a modelagem baseada em física consistente requer uma solução numérica de um problema de valor de contorno (BVP) que é dado pela equação diferencial parcial governante (PDE) ou lei constitutiva (por exemplo, equações de mecânica contínua, dinâmica de fluidos, difusão) e prescrita condições de contorno. Para esta tarefa, técnicas convencionais de discretização de domínios como Diferença Finita (FDM)4, Elemento Finito (FEM)5, Elemento de Contorno (BEM)6 e métodos sem malha7 foram frequentemente usados ​​no contexto de aplicações biomédicas8,9. As técnicas numéricas convencionais, no entanto, não são adequadas para aplicações em tempo real e também requerem habilidades avançadas para adaptação a novos dados e objetivos de pesquisa. Para reduzir a demanda computacional em solucionadores numéricos convencionais, várias abordagens foram estudadas, incluindo substituto10,11, redução de ordem de modelo12,13,14,15,16,17 ou técnicas multigrid18,19,20. Embora esses métodos avançados sejam capazes de reduzir custos computacionais, eles não capturam todo o espectro de tarefas computacionais, incluindo problemas de tempo real, inversos e/ou não lineares que ainda não são satisfatoriamente abordados em muitos estudos interdisciplinares e, em particular, biomédicos. formulários. Nos últimos anos, abordagens alternativas para resolver BVPs baseados em física e imagem usando modelos de rede neural orientados por dados tiveram popularidade crescente. As chamadas redes neurais fisicamente informadas (PINNs)21 treinadas em uma grande quantidade de dados representativos aprendem a inferir relações físicas complexas diretamente dos dados. Com uma quantidade suficiente de dados disponíveis, os PINNs podem estabelecer um mapeamento entre os dados de entrada e saída (por exemplo, imagens de origem e alvo) sem incorporar as leis físicas diretamente nas redes neurais. Sendo capazes de superar um dos maiores fardos técnicos da modelagem numérica, uma discretização laboriosa e propensa a erros de complexos domínios espaço-temporais, os PINNs prometem preencher uma lacuna entre dados grandes e modelagem baseada em mecanismos sofisticados com quase tempo real desempenho. Além disso, o espectro de aplicabilidade dos PINNs cobre não apenas problemas inversos avançados, mas também computacionalmente mais desafiadores21,22,23,24,25,26. Nos últimos anos, muitas abordagens para a aproximação baseada em dados de mecanismos físicos usando redes neurais profundas foram relatadas18,19,27,28,29,30, e trabalhos19,30 investigam o problema usando CNNs. Redes neurais convolucionais (CNNs)31 são conhecidas por apresentar desempenho superior em comparação com métodos convencionais e técnicas de redes neurais esparsas, especialmente por aplicação a problemas de visão computacional que requerem habilidades cognitivas de ordem superior. As plataformas de codificação Deep Learning, como Tensorflow, PyTorch e Keras, são amplamente utilizadas na comunidade de IA.